4

Dzieci musz¹ mieæ okazjê do wymyœlania (konstruowania) zale¿noœci matematycznych, a nie jedynie do korzystania z gotowych wytworów myœlenia osób doros³ych. O wa¿noœci eksploracji i autonomicznego konstruowania wiedzy traktuje ta ksi¹¿ka. Skuteczne nauczanie to takie, które prowadzi do konstrukcji. Konstrukcja stanowi warunek konieczny skutecznoœci nauczania. 5. Nauczyciele musz¹ rozumieæ naturê b³êdów pope³nianych przez dzieci. Rozwój intelektualny i rozwój rozumowania matematycznego jest, z definicji, usiany b³êdami. B³êdy s¹ nieuniknion¹ czêœci¹ konstrukcji we wszystkich obszarach. Systematyczne b³edv w ma*—-*---Jaia 188 Rozdzia³ 9. Zastosowania teorii Piageta nauczania matematyki, z którymi stykaj¹ siê uczniowie, mniej lub bardziej trwale upoœledzaj¹ ich, nawet wielu spoœród tych najbardziej zaawansowanych w rozwoju (b³yskotliwych). G³ównymi winowajcami s¹ metody i wymagania, które skupiaj¹ siê nie na autonomicznym myœleniu dzieci i konstruowaniu pojêæ matematycznych, lecz na bezpoœrednim przekazie od nauczyciela do ucznia i na poprawnych odpowiedziach. Tradycyjne metody nauczania artymetyki polegaj¹ na uczeniu dokonywania obliczeñ i zachêcaniu uczniów do internalizowania (zapamiêtywania)1 standardowych algorytmów. Taki sposób nauczania zmusza dziecko do rezygnowania z w³asnego myœlenia. Poniewa¿ rozumowanie wed³ug algorytmów jest czêsto „nie na g³owy" dzieci i nie jest wytworem ich w³asnego myœlenia, mo¿e nie mieæ dla nich ¿adnego sensu (Kamii, 1994). Odrêbne nauczanie rachunków wytwarza u wiêkszoœci dzieci przeœwiadczenie, ¿e „prawdziwa" matematyka to dokonywanie obliczeñ, i to jest zapamiêtywane. Dzieci popêdzane przez polecenia, których sensu nie potrafi¹ uchwyciæ, mog¹ rezygnowaæ ze swego d¹¿enia do operowania liczb¹. Tak wiêc nauczanie matematyki, zamiast wychodziæ od nieformalnej, zbudowanej przez dzieci wiedzy matematycznej, mog¹cej stanowiæ grunt dla wiedzy formalnej, czêsto zawieszone jest w pró¿ni, której dzieci nie potrafi¹ wype³niæ treœci¹. Uczenie siê pojêæ matematycznych zwi¹zane jest z myœleniem, rozumowaniem i konstrukcj¹. Liczenie jest wa¿n¹ umiejêtnoœci¹, któr¹ trzeba opanowaæ; najlepiej opanowywane jest wtedy, gdy stanowi rezultat konstrukcji. We w³aœciwym czasie uczniowie konstruuj¹ standardowe (lub inne równie u¿yteczne) algorytmy; rozumiej¹ ich konstrukcje, rozumiej¹ kiedy i w jaki sposób mo¿na je stosowaæ, i nie zapominaj¹ ich. Uczenie siê pojêæ i procedur matematycznych wymaga zastosowania operacji konkretnych i formalnych do matematycznych treœci. Nie s¹ potrzebne ¿adne nowe czy inne formy rozumowania. Nie ma ¿adnego specjalnego typu rozumowania w³aœciwego tylko matematyce. Ci, którzy rozumiej¹ matematykê (maj¹ wiedzê matematyczn¹), maj¹ pojêcia wywiedzione z rozumowania logiczno-matematycznego czêsto wbrew temu, czego uczono ich w szkole. Inni czêsto gubi¹ siê, nie radz¹ sobie z matematyk¹. Takie poczucie nieradzenia sobie, jeœli utrzymuje siê, ma powa¿ne konsekwencje afektywne (tak¿e i intelektualne). Osoby, które nie s¹ w stanie zrozumieæ matematyki, trac¹ wiarê w siebie i czêsto poddaj¹ siê. Istnieje spore ryzyko, ¿e bez w³aœciwego „mostu" czy wsparcia pedagogicznego naucz¹ siê nienawidziæ matematyki. Wtedy bramy zamkn¹ siê. 1 Twierdzenie, ¿e uczenie siê na pamiêæ nie jest w³aœciwym sposobem uczenia siê, nie oznacza, ¿e nie docenia siê jego wartoœci, lecz ¿e nie jest ono drog¹ do rozwoju intelektualnego widzianego z perspektywy Piageta. Uczenie siê na pamiêæ jest wartoœciow¹ i u¿yteczn¹ umiejêtnoœci¹, która sama w sobie godna jest rozwijania, lecz zapamiêtywanie i rozumienie to me jest to samo. Dziecko, które rozumie operacje matematyczne, ró¿ni siê intelektualnie od dziecka, które jedynie zapamiêta³o procedury obliczeñ. Konstruktywistyczna teoria Piageta a edukacja matematyczna 191 Gdy uczniowie s¹ blokowani intelektualnie w taki sposób, przystosowuj¹ siê najlepiej, jak potrafi¹ (tak jak zrobi³ to Peter). Wykorzystuj¹, choæby niew³aœciwie, wiedzê, któr¹ zbudowali sobie, by przeprowadziæ rozumowanie. Gdy zostanie to uznane za niew³aœciwe, mog¹ spróbowaæ nauczyæ siê wszystkiego na pamiêæ bez zrozumienia. Niektórym pozwala to zaliczyæ sprawdziany, innym nie